Polígonos

Polígonos
Polígono é uma figura geométrica plana formada por uma linha poligonal simples e fechada.

Elementos de um polígono

Polígono convexo e polígono côncavo

É denominado polígono convexo quando o segmento que liga quaisquer dois pontos no polígono está totalmente dentro dele. Já no polígono côncavo, pode acontcer o contrário. Observe a imagem abaixo.



Classificação dos Polígonos

Um polígono é classificado de acordo com o número de lados

Números                                             Nome
de lados

3                                                       Triângulo
4                                                       Quadrilátero
5                                                       Pentágono
6                                                       Hexágono
7                                                       Heptágono
8                                                       Octógono
9                                                       Eneágono
10                                                     Decágono
11                                                     Undecágono
12                                                     Dodecágono
15                                                     Pentadecágono
20                                                     Icoságono



Construção de polígonos (os mais importantes)


Triângulo equilátero

Quadrado

Pentágono regular

Hexágono regular

Triângulos

Trângulos

Basicamente, um triângulo é um polígono que possui 3 lados.

Elementos que compõem um TRIÂNGULO

 

Vértices A, E e O

Lados  AE, EO e OA

Ângulos internos Â, Ê e Ô

Ângulos externos Â', Ê' e Ô'

Obs.: Há vezes em que não é possível construir um triângulo

 No caso acima não é possível construir um triângulo, pois em todo triângulo, qualquer lado tem que ser menor que a soma dos outros dois. Veja o exemplo abaixo:

8 < 4+7

4 < 7+8

7 < 8+4

 Classificação dos TRIÂNGLOS

 Quanto aos lados:

 Quanto aos ângulos:

Número de Ouro

Número de Ouro

Este número foi obtido quando um certo matemático estava tentando dividir um segmento de reta e dois segmentos não congruentes de forma mais harmônica. Razão Áurea é a razão que foi utilizada para chegar ao número. O número é 1,6180339887...

A figura acima mostra a proporção áurea:

a + b  =  a 

   a          b

Com esta proporção, pode-se criar, por exemplo, figuras geométricas consideradas "agradáveis" para nós.

Retângulo de ouro (áureo)

Triângulos áureos

A seguir estão algumas propriedades para estas figuras:

Como construir:

Outra coisa importante sobre este número, é como chegar até ele.

É bem simples:

1. Lembrando que a proporção é AC  =  AB  , daremos um "nome" aos segmentos:

                                                             AB      BC

Agora, a proporção será     a+b  =  a 

                                             a         b

Nesta fase, vamos atribuir um valor a razão:

 a  = x

 b

a = bx

Com essa igualdade, vamos substituir todos os "a" por "bx"

   a+b  =  a 

      a         b

   bx+b  =  bx 

      bx          b

 Cancelamos os "b"

  bx+b  =  x 

     bx         

Agora, praticamente vamos usar a propriedade disributiva da multiplicação ao contrário.

bx+b = b(x+1)

note que x+1 multiplicado por b é igual a bx+b

b(x+1) = x

   bx

cancelamos os "b"

x+1 = x

   x

usando a propriedade das proporções, obtemos x² = x+1



 x² = x+1

x²-x-1=0

x² - x - 1 = 0 

a = 1

b = -1

c = -1 

  

 

   

 

Raiz quadrada de 5 = 2,2360...

Somando 1 a raiz quadrada = 3,2360...

Dividindo por dois = 1.6180339887498948482045868343656381177203091...