Número de Ouro
Este número foi obtido quando um certo matemático estava tentando dividir um segmento de reta e dois segmentos não congruentes de forma mais harmônica. Razão Áurea é a razão que foi utilizada para chegar ao número. O número é 1,6180339887...
A figura acima mostra a proporção áurea:
a + b = a
a b
Com esta proporção, pode-se criar, por exemplo, figuras geométricas consideradas "agradáveis" para nós.
Retângulo de ouro (áureo)
A seguir estão algumas propriedades para estas figuras:
Como construir:
Outra coisa importante sobre este número, é como chegar até ele.
É bem simples:
- Lembrando que a proporção é AC = AB , daremos um "nome" aos segmentos:
AB BC
Agora, a proporção será a+b = a
a b
Nesta fase, vamos atribuir um valor a razão:
a = x
b
a = bx
Com essa igualdade, vamos substituir todos os "a" por "bx"
a+b = a
a b
bx+b = bx
bx b
Cancelamos os "b"
bx+b = x
bx
Agora, praticamente vamos usar a propriedade disributiva da multiplicação ao contrário.
bx+b = b(x+1)
note que x+1 multiplicado por b é igual a bx+b
b(x+1) = x
bx
cancelamos os "b"
x+1 = x
x
usando a propriedade das proporções, obtemos x² = x+1
x² = x+1
x²-x-1=0
x² - x - 1 = 0
a = 1
b = -1
c = -1
Raiz quadrada de 5 = 2,2360...
Somando 1 a raiz quadrada = 3,2360...
Dividindo por dois = 1.6180339887498948482045868343656381177203091...
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